O
é igual a
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite . Estamos em um contexto de limites que envolvem funções trigonométricas próximas de zero, então vamos usar aproximações de Taylor para
e quando
, além de fatorar o polinômio no denominador.
Passo 2
Primeiro analisamos o numerador. Como
, temos
. Usando
para
pequeno,
Logo o numerador
Passo 3
Agora focamos na parte
. Podemos fatorar:
Passo 4
Quando
, o fator
, então
Passo 5
Para , note que
e quando
temos
. Usando para
pequeno,
Passo 6
Multiplicando as aproximações do denominador:
Passo 7
Agora o quociente das aproximações fica
Passo 8
e observe que os
se cancelam sem deixar indeterminação adicional.
Resposta
-\tfrac{1}{3}