Usando as propriedades de limite e continuidade, calcule os limites abaixo. Cite as propriedades usadas.
lim (x, y) (pi4, 2) y cos (x y).

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis: calcular lim(x,y)to(pi4,2)ycos(xy). O conteúdo é limites em funções de várias variáveis, usando propriedades de limite de produto e de função composta (continuidade).

Passo 2

Definimos as funções auxiliares f(x,y)=y e g(x,y)=xy. Como ambas são contínuas em (tfracpi4,2), temos
lim(x,y)to(pi4,2)y=2,
lim(x,y)to(pi4,2)xy=l(pi4r)cdot2=pi2
Pela continuidade de cos, vale
lim(x,y)to(pi4,2)cos(xy)=cosl(lim(x,y)to(pi4,2)xyr)=cosl(tfracpi2r)

Passo 3

Usando a propriedade de limite de produto (valendo quando ambos os limites existem), obtemos
lim(x,y)to(pi4,2)ycos(xy)=l(lim(x,y)to(pi4,2)yr)cdotl(lim(x,y)to(pi4,2)cos(xy)r)=2cdotcosl(tfracpi2r)=2cdot0

Resposta

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