- A função
é decrescente para
. Se
é a função inversa de
neste intervalo, encontre
.
- Dada a função
, calcule
.
Passo 1
Vamos analisar o que o exercício pede. No item 5 temos a função
, decrescente em
, e
é sua inversa nesse intervalo. Precisamos achar
usando a fórmula da derivada da inversa. No item 6 a função é
e queremos
, então vamos aplicar regra do produto e derivadas sucessivas.
Passo 2
Para o item 5 usamos a fórmula da derivada da inversa:
Aqui
, então vamos achar
tal que
Passo 3
Resolvendo
temos
Como só faz sentido no intervalo
, ficamos com
. Logo
Passo 4
Calculamos agora
. Em
temos
. Portanto
Passo 5
No item 6, para
aplicamos regra do produto sucessivamente:
Passo 6
Por fim, avaliamos em
: como
e
,