A função f(x) definida por x^2-1x-1 para x neq 1 e x^2 para x=1 é contínua em x=1 ?
a. Sim
b. Não, pois lim x 1 f(x) não existe.
c. Não, pois f(1) é diferente de lim x 1 f(x)
d. Não, pois f(1) não está definida.

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a função definida por para e . Vamos verificar se essa função é contínua em . Para isso, precisamos entender o conceito de continuidade e usar limites para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de f(x) = (x - 1)(x + 1)x - 1 = x + 1, x neq 1 para . Observa que pode ser fatorado como . Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de limx to 1 f(x) = limx to 1 (x + 1) = 1 + 1 = 2 quando se aproxima de 1. Como simplificamos para como , temos:

Passo 4

Em seguida, vamos verificar o valor de f(1) = 1^2 = 1 . Pelo enunciado, , substituindo :

Passo 5

Para a função ser contínua em limx to 1 f(x) = f(1) , é necessário que:
2 neq 1
Comparando os valores:

Resposta

c. Não, pois é diferente de

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