A função
definida por
para
e
para
é contínua em
a.
b. Não, pois
não existe.
c. Não, pois
é diferente de
d. Não, pois
não está definida.
a.
b. Não, pois
c. Não, pois
d. Não, pois
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a função
definida por
para
e
. Vamos verificar se essa função é contínua em
. Para isso, precisamos entender o conceito de continuidade e usar limites para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
para
. Observa que
pode ser fatorado como
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Como simplificamos
para
como
, temos:
Passo 4
Em seguida, vamos verificar o valor de
. Pelo enunciado,
, substituindo
:
Passo 5
Para a função ser contínua em
, é necessário que:
Comparando os valores:
Resposta
c. Não, pois
é diferente de