Para a função
faça:
(b) determine os pontos onde
intercepta o eixo
e o eixo
;
(b) determine os pontos onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde temos a função $ f(x) = e{-x{2}} $. A gente precisa encontrar os pontos onde essa função cruza o eixo $ x $ e o eixo $ y $. Isso envolve entender um pouco sobre interceptações de gráficos e como encontrar esses pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um ponto de interseção com o eixo $ y $. Isso acontece quando $ x = 0 $. Então, para encontrar onde a função cruza o eixo $ y $, substituímos $ x $ por 0 na função.
Passo 3
Calculando $ f(0) $:
Então, o ponto de interseção com o eixo $ y $ é $ (0, 1) $.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos onde a função cruza o eixo $ x $. Isso significa encontrar os valores de $ x $ para os quais $ f(x) = 0 $.
Passo 5
Olhemos para a função $ f(x) = e{-x{2}} $. Sabemos que a função exponencial $ e^{k} $ nunca é igual a zero para nenhum valor real de $ k $. Ou seja, $ e{-x{2}} $ nunca atinge zero.
Passo 6
Como a função nunca é zero, não existe nenhum ponto onde a função cruza o eixo $ x $.
Resposta
A função $ f(x) = e{-x{2}} $ intercepta o eixo $ y $ no ponto $ (0, 1) $ e não intercepta o eixo $ x $.