Para a função f(x)=e^-x^2 faça:
(b) determine os pontos onde f intercepta o eixo x e o eixo y;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos a função $ f(x) = e{-x{2}} $. A gente precisa encontrar os pontos onde essa função cruza o eixo $ x $ e o eixo $ y $. Isso envolve entender um pouco sobre interceptações de gráficos e como encontrar esses pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um ponto de interseção com o eixo $ y $. Isso acontece quando $ x = 0 $. Então, para encontrar onde a função cruza o eixo $ y $, substituímos $ x $ por 0 na função.

Passo 3

Calculando $ f(0) $:
f(0)
Então, o ponto de interseção com o eixo $ y $ é $ (0, 1) $.

Passo 4

Agora, vamos encontrar os pontos onde a função cruza o eixo $ x $. Isso significa encontrar os valores de $ x $ para os quais $ f(x) = 0 $.

Passo 5

Olhemos para a função $ f(x) = e{-x{2}} $. Sabemos que a função exponencial $ e^{k} $ nunca é igual a zero para nenhum valor real de $ k $. Ou seja, $ e{-x{2}} $ nunca atinge zero.

Passo 6

Como a função nunca é zero, não existe nenhum ponto onde a função cruza o eixo $ x $.

Resposta

A função $ f(x) = e{-x{2}} $ intercepta o eixo $ y $ no ponto $ (0, 1) $ e não intercepta o eixo $ x $.

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