Marque a alternativa correta:
Considere o problema de valor inicial
. Quantas soluções existem passando pelo ponto
?
(a) nenhuma solução
(b) uma solução
© duas soluções
(d) infinitas soluções
Considere o problema de valor inicial
(a) nenhuma solução
(b) uma solução
© duas soluções
(d) infinitas soluções
Passo 1
O enunciado pede para determinar quantas soluções da equação diferencial
passam pelo ponto
. É um problema de valor inicial num ponto singular (
) e a equação é linear de primeira ordem.
Passo 2
Para
, vamos pôr na forma padrão
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação por
obtemos
Passo 4
Integrando,
Passo 5
Para impor
, estendemos a solução por continuidade em
. Note que
e a derivada em zero é
Passo 6
Como a equação original em
vira
, que é satisfeita para todo
, temos uma família uniparamétrica de soluções que passam por
.
Resposta
infinitas soluções