1. A função f(x)=\frac{1}{x^{2}-4} é contínua em \mathbb{R} ? Justifique com base no domínio.
  2. Determine os pontos de descontinuidade da função racional:

Passo 1

O enunciado contém duas partes:
(6) Verificar se a função f(x)=\frac{1}{x^{2}-4} é contínua em \mathbb{R} usando o domínio.
(7) Determinar os pontos de descontinuidade de uma função racional (mas a expressão não foi informada).

Passo 2

Para a parte (6), identificamos o domínio de
f(x)=\frac{1}{x^{2}-4}.
Como o denominador não pode ser zero, impondo
x^{2}-4 \neq 0
obtém-se
x^{2} \neq 4 \quad\Longrightarrow\quad x \neq 2,\;x \neq -2.
Logo o domínio de f é
\mathbb{R}\setminus\{\,-2,\,2\}.

Passo 3

Como f é uma função racional, ela é contínua em todo ponto do seu domínio. Portanto f é contínua em \mathbb{R}\setminus\{\,-2,\,2\} e apresenta descontinuidade pontual em x=2 e em x=-2. Logo, f não é contínua em todo \mathbb{R}.

Passo 4

Na parte (7) não há como determinar os pontos de descontinuidade porque a expressão da função racional não foi fornecida.

Resposta

  1. A função f(x)=\frac{1}{x^{2}-4} é contínua em \mathbb{R}\setminus\{\,-2,2\} e descontinua em x=-2 e x=2; portanto não é contínua em todo \mathbb{R}.
  2. Impossível determinar sem a expressão da função.

Exercícios relacionados