1. Verifique se f(x)=x^{2}-6 x+9 é contínua em x=3.

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se a função \,f(x)=x^2-6x+9 é contínua em x=3. O conteúdo é continuidade de funções e vamos usar a definição: uma função f é contínua em x=a se
\lim_{x\to a}f(x)=f(a).

Passo 2

Calculamos o valor de f em x=3:
f(3)=3^2-6\cdot3+9=9-18+9=0.

Passo 3

Como f é um polinômio, sabemos pelo teorema que polinômios são contínuos em todo \mathbb{R}. Assim,
\lim_{x\to3}f(x)=\lim_{x\to3}\bigl(x^2-6x+9\bigr)=3^2-6\cdot3+9=0.

Passo 4

Comparando, obtemos
\lim_{x\to3}f(x)=0=f(3),
logo pela definição a função f é contínua em x=3.

Resposta

A função f(x)=x^2-6x+9 é contínua em x=3.

Exercícios relacionados