- Seja
. Verifique se a função é contínua em
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se ela é contínua em
. Para isso, vamos usar a definição de continuidade em um ponto
:
-
deve estar definida; -
deve existir; - os dois valores devem ser iguais:
.
Passo 2
Verificamos o domínio de
:
exige
, ou seja
, e o denominador
.
Portanto o domínio é , de modo que
não está definida.
Portanto o domínio é
Passo 3
Mesmo sem
definida, calculamos o limite lateral
.
Note que ao substituir obtemos a forma indeterminada
, então aplicamos a regra de l’Hôpital:
Note que ao substituir
Passo 4
Concluímos que
,
porém não existe. Logo, a função original não é contínua em
.
Trata-se de uma descontinuidade removível, pois se definíssemos
porém
Trata-se de uma descontinuidade removível, pois se definíssemos
então teríamos
e a função estendida seria contínua em
.
Resposta
A função não é contínua em
porque
não está definida, embora
(descontinuidade removível).