1. Por que função f(x)=ll1, & se x <= 0, 2, & se x >= 0 não contradiz o exercício anterior?

Passo 1

O enunciado dá a “função”
f(x)= 1,&se x<=0, 2,&se x>=0,
e pergunta por que ela não contradiz o exercício anterior, que usava o Teorema do Valor Intermediário (que exige uma função bem-definida e contínua num intervalo) para garantir que todo valor intermediário fosse assumido.

Passo 2

Note que, em x=0, tanto x<=0 quanto x>=0 são verdadeiros, de modo que a definição tenta atribuir simultaneamente
f(0)=1 e f(0)=2,
ou seja, não é bem-definida — falha já na condição de ser função (única imagem para cada x).

Passo 3

Se porventura você escolher só uma das duas atribuições em x=0 (por exemplo, definir f(0)=1), ainda assim
limxto0^-f(x)=1 e limxto0^+f(x)=2,
portanto f teria salto em 0 e deixaria de ser contínua naquele ponto.

Passo 4

Como o Teorema do Valor Intermediário (usado no exercício anterior) exige que f seja uma função bem-definida e contínua no intervalo, essa “função” não satisfaz as hipóteses, logo não há contradição.

Resposta

A definição não produz uma função bem-definida em x=0, e mesmo ajustando-a ela não fica contínua lá, violando as hipóteses do exercício anterior.

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