Redes Bayesianas são usadas nos sites da internet de fabricantes de alta tecnologia para permitir aos consumidores diagnosticar problemas nos produtos. Um exemplo bem simplificado é: um fabricante de impressoras obteve as seguintes probabilidades provenientes de um banco de dados de resultados de testes. Falhas nas impressoras estão associados a três tipos de problemas: máquina (hardware), programa (software) e outros (tais como conectores), com probabilidades de 0,
e 0,3 , respectivamente. A probabilidade de uma falha na impressora por causa de um problema de máquina é 0,9 de um problema de programa 0,2 e de qualquer outro tipo de problema é 0,5 . Se um consumidor entrar no site do fabricante para o diagnóstico da falha da impressora, qual será a causa mais provável do problema?
Passo 1
O enunciado trata de uma rede bayesiana simples com três causas mutuamente exclusivas de falha na impressora: máquina (Maq), software (Soft) e outros (Out). Temos as probabilidades a priori
e as probabilidades de falha
dadas as causas:
Queremos saber, dado que ocorreu a falha
, qual causa
maximiza a probabilidade a posteriori
.
Passo 2
Para cada causa, calculemos a probabilidade conjunta
:
Passo 3
A probabilidade da evidência
é a soma das três juntas:
Logo as probabilidades a posteriori são
Passo 4
Comparando
,
e
, a maior probabilidade a posteriori é
.
Resposta
A causa mais provável do problema é outros.