Redes Bayesianas são usadas nos sites da internet de fabricantes de alta tecnologia para permitir aos consumidores diagnosticar problemas nos produtos. Um exemplo bem simplificado é: um fabricante de impressoras obteve as seguintes probabilidades provenientes de um banco de dados de resultados de testes. Falhas nas impressoras estão associados a três tipos de problemas: máquina (hardware), programa (software) e outros (tais como conectores), com probabilidades de 0, 1 ; 0,6 e 0,3 , respectivamente. A probabilidade de uma falha na impressora por causa de um problema de máquina é 0,9 de um problema de programa 0,2 e de qualquer outro tipo de problema é 0,5 . Se um consumidor entrar no site do fabricante para o diagnóstico da falha da impressora, qual será a causa mais provável do problema?

Passo 1

O enunciado trata de uma rede bayesiana simples com três causas mutuamente exclusivas de falha na impressora: máquina (Maq), software (Soft) e outros (Out). Temos as probabilidades a priori
P(Maq)=0,1, P(Soft)=0,6, P(Out)=0,3
e as probabilidades de falha F dadas as causas:
P(Fmid Maq)=0,9, P(Fmid Soft)=0,2, P(Fmid Out)=0,5
Queremos saber, dado que ocorreu a falha F, qual causa cinMaq,Soft,Out maximiza a probabilidade a posteriori P(cmid F).

Passo 2

Para cada causa, calculemos a probabilidade conjunta P(c,F)=P(c),P(Fmid c):
P(Maq,F)=0,1cdot0,9=0,09,
P(Soft,F)=0,6cdot0,2=0,12,
P(Out,F)=0,3cdot0,5=0,15

Passo 3

A probabilidade da evidência P(F) é a soma das três juntas:
P(F)=0,09+0,12+0,15=0,36
Logo as probabilidades a posteriori são
P(Maqmid F)=0,090,36=0,25,
P(Softmid F)=0,120,36approx0,3333,
P(Outmid F)=0,150,36approx0,4167

Passo 4

Comparando 0,25, 0,3333 e 0,4167, a maior probabilidade a posteriori é P(Outmid F).

Resposta

A causa mais provável do problema é outros.

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