Determine a ordem e grau das seguintes Equações diferenciais:
(y^prime prime)^4+3(y^prime)^10+6 y=sen x

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
(y'' )^4 + 3(y')^10 + 6y = sin x
e pede para determinar a ordem (que é o maior índice de derivada que aparece) e o grau (o maior expoente da derivada de maior ordem, depois de a EDO estar numa forma polinomial em todas as derivadas).

Passo 2

Para achar a ordem, identificamos qual a derivada de maior ordem que aparece. Nesta EDO aparecem y, y' e y''. A maior delas é y'', ou seja, a ordem é
ordem = 2

Passo 3

Para achar o grau, verificamos que a equação já está num polinômio em y'', y' e y. O grau é o maior expoente com que a derivada de maior ordem ( y'') aparece. Nesse caso, y'' está elevada a 4, logo
grau = 4

Resposta

Ordem 2, grau 4.

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