Uma função
se diz homogênea de grau
se verifica que
. Mostre que as seguintes funções são homogêneas:
,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função f(x,y)=x+y é homogênea, ou seja, que satisfaz a condição f(t x,t y)=t^n f(x,y) para algum n. Vamos usar a definição de função homogênea de grau n.
Passo 2
Substituímos (x,y) por (t x,t y) na expressão de f:
Passo 3
Fatorando t em comum, obtemos:
Resposta
A função f(x,y)=x+y é homogênea de grau 1.