Uma função f(x, y) se diz homogênea de grau n se verifica que f(t x, t y)=t^n f(x, y). Mostre que as seguintes funções são homogêneas:
f(x, y)=x+y,

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a função f(x,y)=x+y é homogênea, ou seja, que satisfaz a condição f(t x,t y)=t^n f(x,y) para algum n. Vamos usar a definição de função homogênea de grau n.

Passo 2

Substituímos (x,y) por (t x,t y) na expressão de f:
f(t x,t y)=t x+t y

Passo 3

Fatorando t em comum, obtemos:
f(t x,t y)=t(x+y)=t^1 f(x,y) Isso mostra que a função é homogênea de grau n=1.

Resposta

A função f(x,y)=x+y é homogênea de grau 1.

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