Se uma função
satisfaz a condição
dizemos que
é homogênea de grau 0 . Neste caso a equação diferencial
se reduz à uma equação separável pela substitução
Use este método para resolver
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
sabendo que
é homogênea de grau zero. Vamos aplicar a substituição
para reduzir a equação a uma forma separável.
Passo 2
Substituindo
e
em
temos
Isolando
:
Passo 3
Escrevendo
e separando variáveis:
Passo 4
Fazendo frações parciais em
temos
Logo
implica
Multiplicando por 3 e combinando logaritmos:
onde
é constante.
Passo 5
Voltando à variável original
, obtemos a solução implícita
Multiplicando ambos os lados por
chega-se a
onde
é constante arbitrária.