A função
é analítica em todo o plano complexo. Encontre o valor de
.
d) 4
d) 4
Passo 1
O enunciado pede para determinar a soma dos parâmetros
de modo que a função
seja analítica em todo o plano. Estamos num contexto de funções de variável complexa, e vamos usar as equações de Cauchy-Riemann para impor a analiticidade, ou seja, que as derivadas parciais da parte real e imaginária estejam relacionadas.
Passo 2
Primeiro identificamos a parte real
e a parte imaginária
:
As equações de Cauchy-Riemann dizem:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais e resolver para
e
:
Da primeira equação
$$
u_x=v_y,\Rightarrow,2ax=6x\quadpara todox
u_y=-v_x,\Rightarrow,-2ay-2=-(6y+b)
-2\cdot3,y-2=-6y-b$$
Isso dá
Resposta
5