Calcule o limite:
.
Sugestões:
(i)
,
(ii)
,
(iii)
, se
e
, se
.
Sugestões:
(i)
(ii)
(iii)
Passo 1
Nesse exercício vamos calcular o limite de
quando
. O conteúdo principal aqui é limite de função trigonométrica e vamos precisar usar a identidade de soma de ângulos para seno e o limite fundamental
.
Passo 2
Usando a sugestão (i) e (ii), escrevemos
Como
e
, isso vira
Passo 3
Substituindo no limite original, temos
Agora fatoramos
dentro do seno e reorganizamos:
Passo 4
Como
quando
, pela sugestão (iii) temos
. E também
faz
. Logo o limite vale: