A função
é contínua em
?
Passo 1
O enunciado nos dá a função racional
e pergunta se ela é contínua em
. Aqui o conteúdo é classificação de singularidades em funções de variável complexa: temos um polo potencial em
, e para saber se é removível (logo extensível a uma função contínua) basta verificar se o numerador também se anula em
.
Passo 2
Calcular o valor do numerador em
:
Como
, o fator
divide
e a singularidade em
é removível.
Passo 3
Para obter o valor do limite
, fazemos a divisão de
por
e avaliamos o quociente em
. Chamemos
então
Passo 4
O quociente avaliado em
dá
Logo,
e podemos definir
para estender
de forma contínua em
.
Resposta
Não,
não é originalmente definida em
, mas a singularidade é removível e
.
Se definirmos , então
torna-se contínua em
.
Se definirmos