Uma função foi determinada por um analista, relacionando a quantidade comprada de certo insumo
, associada à quantidade y produzida de dada linha de fabricação, a uma empresa. Esta expressão seguia, aproximadamente, a lei
. A qual quantidade de insumos a se comprar, para obter-se uma produção nula, aproximadamente?
1
0
4
3
Passo 1
O enunciado dá a relação entre a quantidade comprada de insumo
e a produção
pela fórmula
A pergunta é: para qual quantidade de insumo
a produção é nula (isto é,
)? As opções fornecidas são
,
,
e
. Vou usar essas informações para encontrar os valores de
que anulam
e então escolher a opção correta.
Passo 2
Primeiro conceito importante: uma fração
é igual a zero exatamente quando o numerador
é zero e o denominador
é diferente de zero. Aqui
e
. Então devemos resolver
e também verificar que o valor encontrado não zera
.
Passo 3
Resolver a equação do numerador:
Dividindo ambos os lados por
(para simplificar),
Isolando
,
Passo 4
Agora tiramos raiz quadrada para obter
:
Para ter uma noção numérica, usamos que
, então
Portanto os dois zeros teóricos são
e
.
Passo 5
Verificação do denominador: devemos garantir que
nos valores encontrados.
Para :
Para
Para
:
Portanto nenhum dos dois zera o denominador e ambos são raízes válidas da equação
.
Passo 6
Interpretação física e escolha da opção: como
representa quantidade de insumo, na prática só faz sentido
. Assim descartamos a raiz negativa
e ficamos com
. Das opções dadas (
), o valor aproximado
está mais próximo de
do que de
. Em provas de múltipla escolha onde se pede “aproximadamente”, escolhe-se a alternativa
.
Resposta
1