Para a função g(x)=2+|x-5|, responda:
(a) Escreva g(x) como uma função definida por várias sentenças.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para reescrever a função como uma função definida por várias sentenças, ou seja, uma função parte por parte. Isso está relacionado ao estudo de funções valor absoluto na matemática, e para resolver isso, vamos entender como o valor absoluto funciona e como podemos dividir a função em diferentes casos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o valor absoluto. A função valor absoluto, , retorna sempre um número não negativo. Ou seja, se for positivo ou zero, . Se for negativo, . No nosso caso, temos . Precisamos analisar quando é positivo e quando é negativo.

Passo 3

Vamos identificar os dois casos para :
  1. Quando : Isso acontece quando . Nesse caso, .
  2. Quando : Isso acontece quando . Nesse caso, .

Passo 4

Agora, substituímos esses resultados na função original g(x) = 2 + (x - 5) = x - 3 para cada caso.
  1. Para g(x) = 2 + (5 - x) = 7 - x :
  2. Para :

Resposta

Portanto, a função g(x) = x - 3, & se x >= 5 7 - x, & se x < 5 definida por várias sentenças fica assim:

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