Para a função
, responda:
(a) Escreva
como uma função definida por várias sentenças.
(a) Escreva
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para reescrever a função
como uma função definida por várias sentenças, ou seja, uma função parte por parte. Isso está relacionado ao estudo de funções valor absoluto na matemática, e para resolver isso, vamos entender como o valor absoluto funciona e como podemos dividir a função em diferentes casos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o valor absoluto. A função valor absoluto,
, retorna sempre um número não negativo. Ou seja, se
for positivo ou zero,
. Se
for negativo,
. No nosso caso, temos
. Precisamos analisar quando
é positivo e quando é negativo.
Passo 3
Vamos identificar os dois casos para
:
- Quando
: Isso acontece quando . Nesse caso, . - Quando
: Isso acontece quando . Nesse caso, .
Passo 4
Agora, substituímos esses resultados na função original
para cada caso.
- Para
: - Para
:
Resposta
Portanto, a função
definida por várias sentenças fica assim: