A função Gamma é definida pela função imprópria
Verifique que
, para
.
Passo 1
O enunciado define a função Gamma por
e pede para verificar a relação
. Vamos usar técnica de integração por partes.
Passo 2
Escrevemos
como
para relacionar esse integral com
.
Passo 3
Aplicamos integração por partes em
(escolhendo
e
). Então
e usamos
.
Passo 4
Calculamos o termo de contorno:
pois
t^p e^-tto0 quando
ttoinfty e
0^p=0 .
Passo 5
Substituindo na fórmula de partes: