A função é definida por:
Agora supondo que c é o número que você encontrou na parte (a). A função h(x) é contínua em x=0 ?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função h(x) é contínua em x=0, sabendo que o parâmetro c foi escolhido na parte (a) de modo que o limite bilateral exista. Vamos comparar o limite bilateral em x→0 com o valor h(0).
Passo 2
Calcular o limite à direita (x→0+):
A definição para x>0 é h(x)=raizx+2x+1. Então
limxto0^+h(x) =limxto0^+raizx+2x+1 =raiz21 =raiz2
Passo 3
Calcular o limite à esquerda (x→0–):
Para x<0 temos h(x)=e^x+c. Logo
limxto0^-h(x) =limxto0^-e^x+c =e^c
Como na parte (a) escolhemos c para que esse limite coincida com o de x→0+, temos
e^c=raiz2
Passo 4
Determinar o limite bilateral:
Como limxto0^+h(x)=limxto0^-h(x)=raiz2, o limite bilateral em x=0 é
limxto0h(x)=raiz2
Passo 5
Comparar com o valor da função em 0:
Pela definição, h(0)=−2. Como
limxto0h(x)=raiz2neq h(0)=−2, a função não satisfaz a condição de continuidade (
limito = valor da função).
Resposta
Não. Apesar de o limite bilateral existir e valer raiz2, o valor de h(0) é −2, diferente de raiz2, portanto h não é contínua em x=0.