A peneiração de uma amostra de grãos de milho gerou o seguinte perfil de distribuição granulométrica:
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35,2 | 70,0 | 100 | 110 | 141,6 | 200 |
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8 | 20 | 35 | 60 | 85 | 90 |
(a) Determine o percentual de partículas com diâmetro menor
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Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um perfil de distribuição granulométrica de grãos de milho: ele relaciona vários diâmetros de malha (em µm) com o percentual cumulativo de partículas que passou por essa malha. A tabela é:
d (µm): 35,2 | 70,0 | 100 | 110 | 141,6 | 200
X (%) : 8 | 20 | 35 | 60 | 85 | 90
X (%) : 8 | 20 | 35 | 60 | 85 | 90
O que querem é o percentual de partículas com diâmetro menor que 120 µm.
Conteúdo envolvido: curva granulométrica e interpolação linear.
Conteúdo envolvido: curva granulométrica e interpolação linear.
Passo 2
Antes de mais nada, vê que a malha de 120 µm não está na tabela. Então a gente vai interpolar entre os dois pontos mais próximos:
– Em 110 µm, passa 60% das partículas;
– Em 141,6 µm, passa 85% das partículas.
– Em 110 µm, passa 60% das partículas;
– Em 141,6 µm, passa 85% das partículas.
A teoria aqui é simples: se a curva é razoavelmente “reta” nesse trecho, a gente pode usar interpolação linear entre (d₁, X₁) e (d₂, X₂) para estimar X em d = 120 µm.
Passo 3
A fórmula da interpolação linear entre dois pontos
e
para um ponto intermediário
é:
Aqui,
,
,
,
,
e .
e
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Calculando passo a passo:
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. -
. -
. -
.
Resposta
O percentual de partículas com diâmetro menor que 120 µm é aproximadamente 67,9%.