A peneiração de uma amostra de grãos de milho gerou o seguinte perfil de distribuição granulométrica:
d(mu m) 35,2 70,0 100 110 141,6 200
X(%) 8 20 35 60 85 90
(a) Determine o percentual de partículas com diâmetro menor 120 mu m.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um perfil de distribuição granulométrica de grãos de milho: ele relaciona vários diâmetros de malha (em µm) com o percentual cumulativo de partículas que passou por essa malha. A tabela é:
d (µm): 35,2 | 70,0 | 100 | 110 | 141,6 | 200
X (%) : 8 | 20 | 35 | 60 | 85 | 90
O que querem é o percentual de partículas com diâmetro menor que 120 µm.
Conteúdo envolvido: curva granulométrica e interpolação linear.

Passo 2

Antes de mais nada, vê que a malha de 120 µm não está na tabela. Então a gente vai interpolar entre os dois pontos mais próximos:
– Em 110 µm, passa 60% das partículas;
– Em 141,6 µm, passa 85% das partículas.
A teoria aqui é simples: se a curva é razoavelmente “reta” nesse trecho, a gente pode usar interpolação linear entre (d₁, X₁) e (d₂, X₂) para estimar X em d = 120 µm.

Passo 3

A fórmula da interpolação linear entre dois pontos X(d) ;=; X1 ;+; d - d1d2 - d1,(X2 - X1) e para um ponto intermediário é:
Aqui,
, ,
, ,
e .

Passo 4

Substituindo na fórmula:
X(120) = 60 + 120 - 110141.6 - 110,(85 - 60) = 60 + 1031.6times 25
Calculando passo a passo:
  1. .
  2. .
  3. .
  4. .

Resposta

O percentual de partículas com diâmetro menor que 120 µm é aproximadamente 67,9%.

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