A função de Heaviside é utilizada no estudo de circuitos elétricos para representar o surgimento de corrente elétrica ou de voltagem, quando uma chave é instantaneamente ligada e, é definida por:
d) Se
, verifique que
.
Passo 1
O enunciado define a função de Heaviside e uma função por partes
h(t)=
. Precisamos mostrar como escrever h(t) usando a função de passo deslocada u_c(t).
h(t)=
. Precisamos mostrar como escrever h(t) usando a função de passo deslocada u_c(t).
Passo 2
Definimos a função de passo deslocada por c como
o que significa que
para
e
para
.
Passo 3
Para
temos
. Assim
que coincide com
nessa região.
Passo 4
Para
temos
. Assim
que coincide com
nessa região.
Passo 5
Como em ambas as regiões a expressão bate com a definição de h(t), concluímos que a representação está correta.
Resposta
[ h(t) = (1 - u_c(t)),f(t) + u_c(t),g(t) ]