A função de Heaviside é utilizada no estudo de circuitos elétricos para representar o surgimento de corrente elétrica ou de voltagem, quando uma chave é instantaneamente ligada e, é definida por:
H(t)=lll 0 & se & t<0 1 & se & t >= 0
d) Se h(t)=llf(t) & se 0 <= t= c, verifique que h(t)=(1-uc(t)) f(t)+uc(t) g(t).

Passo 1

O enunciado define a função de Heaviside e uma função por partes
h(t)=
f(t),&0<= t= c
. Precisamos mostrar como escrever h(t) usando a função de passo deslocada u_c(t).

Passo 2

Definimos a função de passo deslocada por c como
uc(t)=H(t-c)
o que significa que
t para nuc(t)=1 e t>= c para .

Passo 3

Para t temos nuc(t)=0. Assim
(1-nuc(t)),f(t)+nuc(t),g(t)=(1-0)f(t)+0cdot g(t)=f(t)
que coincide com h(t)=f(t) nessa região.

Passo 4

Para t>= c temos nuc(t)=1. Assim
(1-nuc(t)),f(t)+nuc(t),g(t)=(1-1)f(t)+1cdot g(t)=g(t)
que coincide com h(t)=g(t) nessa região.

Passo 5

Como em ambas as regiões a expressão bate com a definição de h(t), concluímos que a representação está correta.

Resposta

[ h(t) = (1 - u_c(t)),f(t) + u_c(t),g(t) ]

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