A função horária das posições de um ciclista em movimento retilíneo é
, no SI. Determinar:
a) A posição inicial do ciclista;
b) A velocidade do ciclista:
c) Determine a posição no instante
;
d) O instante em que o ciclista passa pela origem das posições.
a) A posição inicial do ciclista;
b) A velocidade do ciclista:
c) Determine a posição no instante
d) O instante em que o ciclista passa pela origem das posições.
Passo 1
O enunciado dá a função horária da posição do ciclista em unidades do SI:
onde
está em metros e
em segundos. O que o exercício pede:
a) A posição inicial do ciclista (isto é, a posição em
).
b) A velocidade do ciclista (valor e sentido).
c) A posição no instante .
d) O instante em que o ciclista passa pela origem das posições (isto é, quando ).
b) A velocidade do ciclista (valor e sentido).
c) A posição no instante
d) O instante em que o ciclista passa pela origem das posições (isto é, quando
Passo 2
Entender o que é posição inicial e como obtê-la. A posição inicial é simplesmente o valor de
no instante
. Para qualquer função horária
encontra-se a posição inicial calculando
.
Aplicando isso à função dada:
Portanto a posição inicial é
. Interpretação: no início da observação o ciclista está a
metros da origem no sentido positivo.
Passo 3
Como encontrar a velocidade a partir de
— explicação didática curta. Para movimentos retilíneos com
linear da forma
, o coeficiente que multiplica
é a velocidade
. Outra forma (mais geral) é calcular a derivada temporal
, que dá a velocidade instantânea.
Aqui a função é linear; o coeficiente de
é
. Logo:
Isso significa que a velocidade é constante e vale
. Interpretação do sinal: o sinal negativo indica que o ciclista se desloca no sentido de diminuição de
(ou seja, em direção ao sentido negativo das posições). A rapidez (módulo da velocidade) é
.
Passo 4
Calcular a posição no instante
. Substitui-se
na expressão de
:
Fazendo a aritmética:
portanto
Assim, a posição no instante
é
. Interpretação: nesse instante o ciclista está
metros do lado negativo da origem.
Passo 5
Determinar o instante em que o ciclista passa pela origem das posições, isto é resolver
. Resolve-se a equação:
Isolando
:
Portanto o ciclista passa pela origem no instante
. Observação de consistência: para
a posição fica negativa (por exemplo em
vimos
) o que faz sentido com a velocidade negativa.
Passo 6
Resumo rápido de como fazer isso na prova (dica amiga e prática):
- Para achar posição inicial calcule
. - Se
for linear da forma , a velocidade é o coeficiente (ou calcule ). - Para posições em um tempo específico, substitua
e calcule. - Para achar quando passa por uma posição dada, resolva a equação
valor pedido.
Você já tem as ferramentas para repetir isso em outras funções lineares — respira fundo, faz com calma e dá certo!
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)