A função horária das posições de um ciclista em movimento retilíneo é S=200-5t, no SI. Determinar:
a) A posição inicial do ciclista;
b) A velocidade do ciclista:
c) Determine a posição no instante t=45;
d) O instante em que o ciclista passa pela origem das posições.

Passo 1

O enunciado dá a função horária da posição do ciclista em unidades do SI:
S = 200 - 5t
onde S está em metros e t em segundos. O que o exercício pede:
a) A posição inicial do ciclista (isto é, a posição em t=0).
b) A velocidade do ciclista (valor e sentido).
c) A posição no instante t=45.
d) O instante em que o ciclista passa pela origem das posições (isto é, quando S=0).

Passo 2

Entender o que é posição inicial e como obtê-la. A posição inicial é simplesmente o valor de S no instante t=0. Para qualquer função horária S(t) encontra-se a posição inicial calculando S(0).
Aplicando isso à função dada:
S(0)=200-5\cdot 0=200.
Portanto a posição inicial é 200\\ \text{m}. Interpretação: no início da observação o ciclista está a 200 metros da origem no sentido positivo.

Passo 3

Como encontrar a velocidade a partir de S(t) — explicação didática curta. Para movimentos retilíneos com S(t) linear da forma \,S(t)=S_0+vt\,, o coeficiente que multiplica t é a velocidade v. Outra forma (mais geral) é calcular a derivada temporal \,v(t)=\dfrac{dS}{dt}\,, que dá a velocidade instantânea.
Aqui a função é linear; o coeficiente de t é -5. Logo:
v(t)=\frac{dS}{dt}=-5.
Isso significa que a velocidade é constante e vale -5\\ \text{m/s}. Interpretação do sinal: o sinal negativo indica que o ciclista se desloca no sentido de diminuição de S (ou seja, em direção ao sentido negativo das posições). A rapidez (módulo da velocidade) é 5\\ \text{m/s}.

Passo 4

Calcular a posição no instante \,t=45\,. Substitui-se t=45 na expressão de S(t):
S(45)=200-5\cdot 45.
Fazendo a aritmética:
5\cdot 45=225,
portanto
S(45)=200-225=-25.
Assim, a posição no instante t=45 é -25\\ \text{m}. Interpretação: nesse instante o ciclista está 25 metros do lado negativo da origem.

Passo 5

Determinar o instante em que o ciclista passa pela origem das posições, isto é resolver S(t)=0. Resolve-se a equação:
200-5t=0.
Isolando t:
5t=200 \quad\Rightarrow\quad t=\frac{200}{5}=40.
Portanto o ciclista passa pela origem no instante t=40\\ \text{s}. Observação de consistência: para t>40 a posição fica negativa (por exemplo em t=45 vimos S=-25) o que faz sentido com a velocidade negativa.

Passo 6

Resumo rápido de como fazer isso na prova (dica amiga e prática):
  • Para achar posição inicial calcule S(0).
  • Se S(t) for linear da forma a+bt, a velocidade é o coeficiente b (ou calcule \dfrac{dS}{dt}).
  • Para posições em um tempo específico, substitua t e calcule.
  • Para achar quando passa por uma posição dada, resolva a equação S(t)= valor pedido.
    Você já tem as ferramentas para repetir isso em outras funções lineares — respira fundo, faz com calma e dá certo!

Resposta

a) 200\\ \text{m}
b) -5\\ \text{m/s}
c) -25\\ \text{m}
d) t=40\\ \text{s}

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