Uma bola de beisebol (
) tem velocidade inicial de
ao se aproximar de um taco. O taco aplica uma força média Fmed que é muito maior que o peso da bola, e a bola se afasta do taco com uma velocidade final de
.
(a) (
pontos) Determine o impulso aplicado à bola pelo taco.
(b) (10 pontos) Supondo que o tempo de contato seja
, encontre a força média exercida sobre a bola pelo taco.
Curso em que a disciplina está vinculada: ( ) Física ( ) Química ( ) Civil Estudante:
(a) (
(b) (10 pontos) Supondo que o tempo de contato seja
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz as perguntas abaixo.
-
Dados fornecidos:
- Massa da bola:
. - Velocidade inicial:
. - Velocidade final:
. - Tempo de contato (para a parte b):
. - Observação no enunciado: a força média do taco é muito maior que o peso da bola (podemos desprezar o efeito do peso durante o curto contato).
- Massa da bola:
-
Perguntas:
(a) Determinar o impulso aplicado à bola pelo taco.
(b) Supondo, encontrar a força média exercida sobre a bola pelo taco.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática).
- Impulso: o impulso
aplicado a um objeto é igual à variação do momento linear (quantidade de movimento) do objeto:
- Momento linear (quantidade de movimento): para uma massa
com velocidade ,
- Portanto a variação do momento é
Explanação: isso significa que para achar o impulso basta calcular quanto mudou o produto massa×velocidade. O sinal importa:
é negativo porque a bola vinha no sentido negativo;
é positivo porque saiu no sentido oposto — daí a grande mudança de velocidade.
Passo 3
Calcular a variação de velocidade
.
Passo 4
Calcular a variação de momento
(que é o impulso
).
Fazendo a conta em partes (jeito “de prova” sem calculadora):
Logo:
Interpretação rápida: o impulso é positivo, ou seja, o taco forneceu um impulso no sentido positivo (reverteu e acelerou a bola para o sentido oposto ao inicial).
Passo 5
Relacionar impulso e força média. Definição prática:
Aqui
é a força média durante o intervalo de contato
. Essa fórmula vem de integrar a segunda lei de Newton no tempo:
.
Passo 6
Calcular a força média usando
.
Para facilitar a conta sem calculadora, multiplica-se numerador e denominador por
:
Logo a força média do taco sobre a bola é
no sentido positivo.
Passo 7
Verificação rápida de que dá para desprezar o peso durante o contato (checagem mental):
que é desprezível frente a
. Então a aproximação do enunciado é consistente.