4{ }^{\text {a }} Uma bola de beisebol ( m=0,14 \mathrm{~kg} ) tem velocidade inicial de v_{0}=-38 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ao se aproximar de um taco. O taco aplica uma força média Fmed que é muito maior que o peso da bola, e a bola se afasta do taco com uma velocidade final de v_{f}=+48 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(a) ( \mathbf{1 0} pontos) Determine o impulso aplicado à bola pelo taco.
(b) (10 pontos) Supondo que o tempo de contato seja \Delta t=1,6 \times 10^{-3} s, encontre a força média exercida sobre a bola pelo taco.
Curso em que a disciplina está vinculada: ( ) Física ( ) Química ( ) Civil Estudante:

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz as perguntas abaixo.
  • Dados fornecidos:
    • Massa da bola: m=0,14\\ \mathrm{kg}.
    • Velocidade inicial: v_{0}=-38\\ \mathrm{m/s}.
    • Velocidade final: v_{f}=+48\\ \mathrm{m/s}.
    • Tempo de contato (para a parte b): \Delta t=1,6\times10^{-3}\\ \mathrm{s}.
    • Observação no enunciado: a força média do taco é muito maior que o peso da bola (podemos desprezar o efeito do peso durante o curto contato).
  • Perguntas:
    (a) Determinar o impulso aplicado à bola pelo taco.
    (b) Supondo \Delta t=1,6\times10^{-3}\\ \mathrm{s}, encontrar a força média exercida sobre a bola pelo taco.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática).
  • Impulso: o impulso I aplicado a um objeto é igual à variação do momento linear (quantidade de movimento) do objeto:
I=\Delta p.
  • Momento linear (quantidade de movimento): para uma massa m com velocidade v,
p=m v.
  • Portanto a variação do momento é
\Delta p = m\,(v_{f}-v_{0}).
Explanação: isso significa que para achar o impulso basta calcular quanto mudou o produto massa×velocidade. O sinal importa: v_{0} é negativo porque a bola vinha no sentido negativo; v_{f} é positivo porque saiu no sentido oposto — daí a grande mudança de velocidade.

Passo 3

Calcular a variação de velocidade \Delta v.
\Delta v = v_{f}-v_{0} = (+48)-(-38)=86\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular a variação de momento \Delta p (que é o impulso I).
\Delta p = m\,\Delta v = 0,14\cdot86.
Fazendo a conta em partes (jeito “de prova” sem calculadora):
0,14\cdot86 = 0,14\cdot80 + 0,14\cdot6 = 11,2 + 0,84 = 12,04.
Logo:
I=\Delta p = 12,04\\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}}.
Interpretação rápida: o impulso é positivo, ou seja, o taco forneceu um impulso no sentido positivo (reverteu e acelerou a bola para o sentido oposto ao inicial).

Passo 5

Relacionar impulso e força média. Definição prática:
I = F_{\text{méd}}\;\Delta t \quad\Rightarrow\quad F_{\text{méd}}=\frac{I}{\Delta t}.éé
Aqui F_{\text{méd}}é é a força média durante o intervalo de contato \Delta t. Essa fórmula vem de integrar a segunda lei de Newton no tempo: \int F\,dt = \Delta p.

Passo 6

Calcular a força média usando \Delta t=1,6\times10^{-3}\\ \mathrm{s}.
F_{\text{méd}}=\frac{12,04}{1,6\times10^{-3}}.é
Para facilitar a conta sem calculadora, multiplica-se numerador e denominador por 10^{3}:
F_{\text{méd}}=\frac{12,04\times10^{3}}{1,6}=\frac{12040}{1,6}=7525\\ \mathrm{N}.é
Logo a força média do taco sobre a bola é 7525\\ \mathrm{N} no sentido positivo.

Passo 7

Verificação rápida de que dá para desprezar o peso durante o contato (checagem mental):
\text{Impulso devido ao peso} = m g\,\Delta t = 0,14\cdot9,8\cdot1,6\times10^{-3}\approx0,0022\\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}},
que é desprezível frente a 12,04\\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}}. Então a aproximação do enunciado é consistente.

Resposta

I = 12,04\\ \mathrm{kg\,m\,s^{-1}}
F_{\text{méd}} = 7525\\ \mathrm{N}é

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