A função horária da velocidade, do movimento unidimensional de uma determinada partícula, é
, na qual
é expressa em
e
em s .
Determine o deslocamento para o intervalo de tempo entre 1,0 e
.
Determine o deslocamento para o intervalo de tempo entre 1,0 e
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a velocidade da partícula é
e pede o deslocamento entre
Conteúdo: Cinemática unidimensional — deslocamento via integral da velocidade.
O que vamos usar: a ideia de que deslocamento
Passo 2
Primeiro, bora explicar por que usamos integral: se velocidade é a taxa de variação do espaço (
), integrar
dá a mudança de posição
. Então
Passo 3
Agora, achamos a antiderivada de
(ou primitiva), isto é, uma função
tal que
. Para
integramos termo a termo:
-
-
-
Logo
O
some quando fazemos
.
Passo 4
Aplicamos o teorema fundamental do cálculo:
Calculando:
Passo 5
Então o deslocamento é
Resposta
O deslocamento da partícula entre 1,0 s e 3,0 s é
.