A função horária da velocidade, do movimento unidimensional de uma determinada partícula, é v(t)=3,0 t^2-4,0 t+5,0, na qual v é expressa em m / s e t em s . (2 , 0)
Calcule a aceleração instantânea para t=2,0 s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a velocidade varia com o tempo assim:
v(t) = 3,0,t^2 ;-;4,0,t ;+;5,0
A unidade é m/s e t em s. A pergunta é: qual é a aceleração instantânea em s?
Conteúdo: derivada de polinômio (Regra da potência) e conceito de que aceleração é a derivada da velocidade.

Passo 2

Para achar a aceleração a(t) = dvdt , a gente precisa tirar a derivada de a(t) = 6,0,t ;-;4,0 em relação a :
Aplicando termo a termo (Regra da potência: se , então ):
  • Para : a derivada é .
  • Para : a derivada é .
  • Para a constante : a derivada é zero.
    Logo

Passo 3

Só falta substituir a(2,0) = 6,0 times 2,0 ;-;4,0 = 12,0 - 4,0 = 8,0 s em :

Resposta

A aceleração instantânea em s é .

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