Uma partícula está se deslocando em movimento unidimensional com aceleração constante:
Desenhe a forma geral do gráfico da posição em relação ao tempo
para um movimento com posição inicial
positiva e aceleração (
) negativa.
Desenhe a forma geral do gráfico da posição em relação ao tempo
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente desenhar, de forma geral, o gráfico da posição x em função do tempo t (isto é, x×t) pra um movimento unidimensional com:
- posição inicial x₀ > 0
- aceleração constante a < 0
Conteúdo da matéria: cinemática básica com aceleração constante.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A equação horária da posição
- Saber que equação do 2º grau dá uma parábola e como a concavidade depende do sinal de a
Passo 2
Equação básica de um movimento com aceleração constante:
Aqui:
-
é a posição no instante , que a gente sabe ser positiva. -
é a velocidade inicial (pode ser positiva, negativa ou zero, mas a forma geral do gráfico não muda qualitativamente). -
é a aceleração constante, e nos disseram que .
Passo 3
Interpretação da equação como parábola:
- A parte
faz o gráfico ser uma curva do 2º grau em . - Se
, essa parábola é “pra cima” (concavidade voltada pra cima). - Se
, a parábola é “pra baixo” (concavidade voltada pra baixo).
Como aqui
, o gráfico de
é uma parábola com “barriga” para baixo.
Passo 4
Características do gráfico:
- No instante
, . Então o ponto inicial do gráfico é . - A inclinação inicial (derivada) é
. Se , o gráfico sobe um pouco antes de cair; se , ele já cai desde o início. - Como a concavidade é para baixo, existe um vértice (ponto de máximo). Ele fica em
(e, como , se esse instante é positivo).
Mas, se o problema só quer a forma geral, basta saber que é uma parábola voltada para baixo, cortando o eixo em
.
Passo 5
Desenhando de forma geral:
- No eixo vertical (posição) marca
lá em cima. - A curva sai desse ponto, faz uma “barriga” (vértice) e depois vai decrescendo de forma cada vez mais rápida, porque a aceleração negativa faz a velocidade ficar cada vez mais negativa.
- É exatamente uma parábola invertida.
Resposta
O gráfico de
versus
é uma parábola com concavidade voltada para baixo, intersectando o eixo
(posição) em
.