Uma partícula está se deslocando em movimento unidimensional com aceleração constante: (2 , 0)
Desenhe a forma geral do gráfico da posição em relação ao tempo (x times t) para um movimento com posição inicial (x0) positiva e aceleração ( a ) negativa.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente desenhar, de forma geral, o gráfico da posição x em função do tempo t (isto é, x×t) pra um movimento unidimensional com:
  • posição inicial x₀ > 0
  • aceleração constante a < 0
Conteúdo da matéria: cinemática básica com aceleração constante.
O que vamos precisar:
  1. A equação horária da posição
  2. Saber que equação do 2º grau dá uma parábola e como a concavidade depende do sinal de a

Passo 2

Equação básica de um movimento com aceleração constante:
x(t) ;=; x0 ;+; v0,t ;+; 12,a,t^2
Aqui:
  • é a posição no instante , que a gente sabe ser positiva.
  • é a velocidade inicial (pode ser positiva, negativa ou zero, mas a forma geral do gráfico não muda qualitativamente).
  • é a aceleração constante, e nos disseram que .

Passo 3

Interpretação da equação como parábola:
  • A parte faz o gráfico ser uma curva do 2º grau em .
  • Se , essa parábola é “pra cima” (concavidade voltada pra cima).
  • Se , a parábola é “pra baixo” (concavidade voltada pra baixo).
Como aqui , o gráfico de é uma parábola com “barriga” para baixo.

Passo 4

Características do gráfico:
  1. No instante trm vértice ;=; -v0a , . Então o ponto inicial do gráfico é .
  2. A inclinação inicial (derivada) é . Se , o gráfico sobe um pouco antes de cair; se , ele já cai desde o início.
  3. Como a concavidade é para baixo, existe um vértice (ponto de máximo). Ele fica em é(e, como , se esse instante é positivo).
Mas, se o problema só quer a forma geral, basta saber que é uma parábola voltada para baixo, cortando o eixo em .

Passo 5

Desenhando de forma geral:
  • No eixo vertical (posição) marca lá em cima.
  • A curva sai desse ponto, faz uma “barriga” (vértice) e depois vai decrescendo de forma cada vez mais rápida, porque a aceleração negativa faz a velocidade ficar cada vez mais negativa.
  • É exatamente uma parábola invertida.

Resposta

O gráfico de versus é uma parábola com concavidade voltada para baixo, intersectando o eixo (posição) em .

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