Um rapaz lança uma pedra com velocidade inicial de módulo
a um ângulo
em relação à horizontal. Acidentalmente, ele acerta o vidro de uma casa, que está à altura
acima do nível de lançamento. Considerando a gravidade
e desprezando a resistência do ar: (2,0)
Determine o tempo total de percurso da pedra no ar.
Determine o tempo total de percurso da pedra no ar.
Passo 1
Beleza, o que a questão tá pedindo? A gente tem um rapaz que lança uma pedra com velocidade inicial de módulo
num ângulo
em relação ao chão. A pedra sobe, entra num vidro que está a uma altura
acima de onde ela saiu, e aí para. Precisamos achar o tempo total que a pedra ficou voando até bater nesse vidro.
Conteúdo: cinemática (movimento em duas dimensões sem resistência do ar), em especial a parte vertical (MUV).
O que vamos usar:
Conteúdo: cinemática (movimento em duas dimensões sem resistência do ar), em especial a parte vertical (MUV).
O que vamos usar:
- Decomposição da velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.
- Equação do MUV para a posição vertical:
onde
.
Passo 2
Vamos começar decompondo a velocidade inicial:
- Componente horizontal (não vai influenciar diretamente na altura):
- Componente vertical (é a que determina até que altura a pedra chega):
Como o vidro está a uma altura
, a posição vertical da pedra no instante em que ela bate no vidro é
Passo 3
A equação da posição vertical em MUV (movimento uniformemente variado com aceleração para baixo
) é
Substituindo
e
, ficamos com
Vamos rearranjar em forma de equação quadrática em
:
Passo 4
Para resolver essa quadrática usamos a fórmula:
onde, comparando com
, temos
Então
Temos dois sinais “
”:
- O “
” dá o instante em que ela cruza a altura subindo. - O “
” dá o instante em que ela cruza já descendo (se chegar lá de novo na volta).
Geralmente a batida ocorre logo na subida, então a gente toma o “
”.