A função Indicadora IA é definida como
IA(w)=1, se w in A,
IA(w)=0, se w notin A,
onde A=w: IA(w)=1.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que rolou aqui: a questão fala da função indicadora ,w : IA(w) = 1 de um conjunto . Essa função vale 1 sempre que a “entrada” pertence a e vale 0 caso contrário. A treta é mostrar direitinho que, de fato, o conjunto é exatamente
O conteúdo é bem básico de teoria de conjuntos e funções: a noção de imagem inversa (ou pré‐imagem) de um valor pela função. A gente vai precisar saber o que significa escrever e usar as definições.

Passo 2

Primeiro, mostro que todo IA(w)=1 está em .
  • Se , pela definição da indicadora
  • Logo, satisfaz a condição , ou seja .
    Isso prova .

Passo 3

Agora, o outro lado: pegar em e mostrar que .
  • Se está em , então por definição .
  • Mas a definição de também diz: “ se, e só se, ”.
  • Portanto, .
    Isso mostra .

Resposta

Juntando as duas inclusões, concluímos
A = ,w : IA(w)=1

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