A função Indicadora
é definida como
, se
,
, se
,
onde
.
onde
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que rolou aqui: a questão fala da função indicadora
de um conjunto
. Essa função vale 1 sempre que a “entrada”
pertence a
e vale 0 caso contrário. A treta é mostrar direitinho que, de fato, o conjunto
é exatamente
O conteúdo é bem básico de teoria de conjuntos e funções: a noção de imagem inversa (ou pré‐imagem) de um valor pela função. A gente vai precisar saber o que significa escrever
e usar as definições.
Passo 2
Primeiro, mostro que todo
está em
.
- Se
, pela definição da indicadora - Logo,
satisfaz a condição , ou seja .
Isso prova.
Passo 3
Agora, o outro lado: pegar
em
e mostrar que
.
- Se
está em , então por definição . - Mas a definição de
também diz: “ se, e só se, ”. - Portanto,
.
Isso mostra.
Resposta
Juntando as duas inclusões, concluímos