Seja
uma amostra de população com as densidades ou frequências de função listadas abaixo. Para cada uma delas, encontrar o E.M.V de
.
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o estimador de máxima verossimilhança (E.M.V.) de θ, quando temos uma amostra independente e identicamente distribuída
com densidade
Conteúdo: estimação por máxima verossimilhança. O que vamos precisar:
- Montar a função de verossimilhança
. - Passar para o logaritmo,
. - Derivar
em relação a , igualar a zero e resolver. - Entender regras de derivação de
e .
Passo 2
Primeiro, montamos a verossimilhança multiplicando as densidades:
Aqui usamos que ao multiplicar potências com mesma base somamos expoentes e que
.
Passo 3
Agora pegamos o logaritmo para simplificar derivação:
Para achar o máximo, derivamos em relação a
. Lembre que
e
.
Então
e
Então
Passo 4
Igualamos
para achar o candidato ao máximo:
Multiplicando por
:
Elevando ao quadrado, temos o E.M.V.: