Para a função f e intervalo [a, b] indicado, calcule integrala^b f(x) d x.
f(x)=ll 5-x & se x<2 x+3 & se x >= 2 [a, b]=[0,4]

Passo 1

A função f está definida em partes no intervalo [0,4], mudando em x=2. O conteúdo que vamos usar é a definição de integral de funções definidas por partes: dividimos o intervalo em subintervalos onde f tem expressão única.

Passo 2

Calculamos a primeira parcela da integral em [0,2]:
integral0^2(5 - x),dx = l[5x - tfracx^22r]0^2 = 5cdot2 - tfrac2^22 - 0 = 10 - 2 = 8

Passo 3

Calculamos a segunda parcela da integral em [2,4]:
integral2^4(x + 3),dx = l[tfracx^22 + 3xr]2^4 = l(8 + 12r) - l(2 + 6r) = 20 - 8 = 12

Passo 4

Somamos as duas partes para obter a integral no intervalo [0,4]:
integral0^4f(x),dx = 8 + 12 = 20

Resposta

20

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