A função de onda y(x, t) de uma certa onda estacionária numa corda fixa nas duas extremidades está dada por y(x, t)=0,30 sen 0,20 x cos 300 t, onde y e x estão em centímetros e t em segundos. (a) Quais são o comprimento de onda e a freqüência destas ondas? (b) Qual a velocidade das ondas transversais nesta corda? (c) Se a corda vibrar no seu quarto harmônico, qual o seu comprimento?

Passo 1

O enunciado nos dá a função de onda estacionária numa corda fixa nas duas extremidades
y(x,t)=0,30;sinl(0,20,xr),cosl(300,tr),
com x em centímetros e t em segundos. O conteúdo aqui é ondas estacionárias em corda: a função está no formato
y(x,t)=Asin(kx)cos(omega t)
Para resolver, vamos usar as relações
k=2pilambda, omega=2pi f, v=lambda f,
e, para um corda fixa nas duas extremidades, no harmônico n, vale
L=nlambda2

Passo 2

Identificamos o número de onda
k=0,20;(rad/cm)
Logo, o comprimento de onda em centímetros é
lambda=2pik=2pi0,20=10piapprox31,4;cm,
ou, em metros,
lambdaapprox0,314;m

Passo 3

Identificamos a frequência angular
omega=300;rad/s
A frequência linear é
f=omega2pi=3002piapprox47,75;Hz

Passo 4

A velocidade de propagação das ondas transversais na corda é
v=lambda,fapprox0,314;mtimes47,75;Hzapprox15,0;m/s

Passo 5

Para a corda vibrar no quarto harmônico n=4, o comprimento da corda é
L=nlambda2=4cdot 0,3142approx 0,628;m,
ou seja 62,8,cm.

Resposta

(a) lambdaapprox 31,4,cm (ou 0,314,m) e fapprox 47,8,Hz.
(b) vapprox 15,0,m/s.
(c) Lapprox 62,8,cm.

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