A função de onda para o estado quântico de menor energia de um oscilador harmônico é dada por:
; sendo
e
constantes.
Calcule a partir da função de onda o autovalor do momento linear associado a esse estado.
Marque a resposta que melhor represente esse autovalor.
0
Nenhuma das respostas
Marque a resposta que melhor represente esse autovalor.
0
Nenhuma das respostas
Passo 1
O enunciado dá a função de onda do estado fundamental de um oscilador harmônico unidimensional
.
O conteúdo aqui é operar com o operador de momento linear em mecânica quântica e verificar se esse estado é autovetor desse operador, isto é, se existe um autovalor tal que
.
O conteúdo aqui é operar com o operador de momento linear em mecânica quântica e verificar se esse estado é autovetor desse operador, isto é, se existe um autovalor
Passo 2
Na representação em
, o operador momento linear é
Um estado
é autovetor de
se satisfizer
, onde
deve ser uma constante (o autovalor).
Passo 3
Vamos aplicar
em
. Como toda a dependência em
está no fator
, temos
e, portanto,
Passo 4
Para ser autovetor, precisaríamos de
com
constante. Aqui obtemos
,
onde o fator depende de
. Logo
não é autovetor de
e não há autovalor de momento linear associado.
onde o fator
Resposta
Nenhuma das respostas