A função de onda de uma onda harmônica numa corda é dada pela equação abaixo, onde as unidades utilizadas são o metro e o segundo.
(a) Em que direção a onda avança e qual a sua velocidade?
(b) Calcule o comprimento de onda, a frequência e o período da onda.
(c) Qual a aceleração máxima de um ponto da corda?
(b) Calcule o comprimento de onda, a frequência e o período da onda.
(c) Qual a aceleração máxima de um ponto da corda?
Passo 1
O enunciado descreve uma onda harmônica na corda dada por
onde a unidade de
é metro e de
é segundo. O conteúdo de matéria é propagação de ondas harmônicas, e vamos precisar identificar o número de onda
e a frequência angular
, usar a forma geral da fase
para determinar direção e velocidade, depois calcular comprimento de onda
, frequência
, período
e por fim a aceleração máxima mediante a segunda derivada temporal.
Passo 2
Identificamos amplitude
, número de onda
e frequência angular
. A fase está na forma
, ou seja,
. Quando a fase é
a onda vai no sentido positivo de
; aqui temos o sinal “
” em
, logo a onda avança no sentido negativo de
. A velocidade de propagação é
Passo 3
O comprimento de onda
satisfaz
. Portanto,
Passo 4
A frequência
e o período
vêm de
Passo 5
A aceleração instantânea
é
. Como
temos
A aceleração máxima em módulo é
Resposta
(a) A onda avança no sentido negativo de
com velocidade
.
(b) ,
,
.
(c) .
(b)
(c)