A função de onda de uma onda harmônica numa corda é dada pela equação abaixo, onde as unidades utilizadas são o metro e o segundo.
f(x, t)=0.001 Sen(62.8 x+314 t)
(a) Em que direção a onda avança e qual a sua velocidade?
(b) Calcule o comprimento de onda, a frequência e o período da onda.
(c) Qual a aceleração máxima de um ponto da corda?

Passo 1

O enunciado descreve uma onda harmônica na corda dada por
f(x,t)=0,001sinl(62,8,x+314,tr),
onde a unidade de x é metro e de t é segundo. O conteúdo de matéria é propagação de ondas harmônicas, e vamos precisar identificar o número de onda k e a frequência angular omega, usar a forma geral da fase phi=kxpmomega t para determinar direção e velocidade, depois calcular comprimento de onda lambda, frequência f, período T e por fim a aceleração máxima mediante a segunda derivada temporal.

Passo 2

Identificamos amplitude A=0,001, número de onda k=62,8 rad/m e frequência angular omega=314 rad/s. A fase está na forma kx+ omega t, ou seja, phi=kx+ omega t. Quando a fase é kx-omega t a onda vai no sentido positivo de x; aqui temos o sinal “ +” em omega t, logo a onda avança no sentido negativo de x. A velocidade de propagação é
v=omega|k|=31462,8=5 m/s

Passo 3

O comprimento de onda lambda satisfaz lambda=2pi/k. Portanto,
lambda=2pi62,8=0,1 m

Passo 4

A frequência f e o período T vêm de
f=omega2pi=3142pi=50 Hz, T=1f=0,02 s

Passo 5

A aceleração instantânea a(x,t) é partial^2 f/partial t^2. Como
f(x,t)=Asin(kx+omega t),
temos
a(x,t)=partial^2 fpartial t^2 =-A,omega^2sin(kx+omega t)
A aceleração máxima em módulo é
amax=A,omega^2 =0,001times314^2approx98,6 m/s^2

Resposta

(a) A onda avança no sentido negativo de x com velocidade 5 m/s.
(b) lambda=0,1 m, f=50 Hz, T=0,02 s.
(c) amaxapprox98,6 m/s^2.

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