As componentes do campo magnético de uma onda eletromagnética de frequência omega e número de propagação k se propagando no vácuo são Bx=B0 sin (k y+omega t), By=Bz=0. Determine as componentes do campo elétrico e a direção e o sentido da propagação da onda eletromagnética.

Passo 1

O enunciado dá o campo magnético de uma onda no vácuo
Bx = B0 sin(k,y + omega t), By = Bz = 0
e pede o campo elétrico E associado e a direção/sentido de propagação. Vamos usar as equações de Maxwell em vácuo para ondas planas, em particular
nabla times E = -,partial Bpartial t

Passo 2

Escrevendo a componente x de nablatimesE temos
(nabla times E)x = partial Ezpartial y
pois Ex e Ey não dependem de z. A equação de Maxwell-Faraday dá
partial Ezpartial y = -partial Bxpartial t = -B0,omega cos(k,y + omega t)

Passo 3

Integramos em y:
Ez(y,t) = -integral B0,omega cos(k,y + omega t),dy = -B0,omegak,sin(k,y + omega t) + f(t)
Para uma onda livre não há termo estático, então f(t)=0. Em vácuo omega/k = c, logo
Ez(y,t) = -,c,B0,sin(k,y + omega t)

Passo 4

Como nenhuma outra componente de E aparece, concluímos
Ex = 0, Ey = 0, Ez = -,c,B0,sin(k,y + omega t)
O módulo da amplitude elétrica é E0 = c,B0.

Passo 5

Para ver o sentido de propagação note que a fase é varphi = k,y + omega t. Manter varphi constante dá
y + omegak,t = const Longrightarrow y = const - c,t,
ou seja, o pulso se desloca no sentido de y decrescente. Alternativamente, o vetor de Poynting
Spropto EtimesB aponta para -hat y.

Resposta

boxed & Ex = 0, Ey = 0, & Ez = -,c,B0,sin(k,y + omega t),
e a onda se propaga no sentido negativo do eixo y (isto é, para y decrescente).

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