Uma função de onda para uma onda que se propaga numa corda tensionada, é dada pela relação
Qual a velocidade e a direção em que a onda se propaga?
Passo 1
O enunciado dá a função de onda
e pergunta: (1) qual a velocidade de propagação da onda e (2) em que direção ela se propaga.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Amplitude:
(não necessária para velocidade/direção, mas está presente). - A fase da função tem a forma
.
Passo 2
Identificar os parâmetros padrão de uma onda senoidal. Uma forma muito usada é
onde:
-
é a amplitude (altura máxima), -
é a frequência angular (rad/s), -
é o número de onda (rad/m), -
é a fase inicial.
Na forma acima, se a fase aparece como, a onda desloca-se no sentido positivo de ; se aparece como , desloca-se no sentido negativo de . Vou usar isso depois para determinar a direção.
Passo 3
Comparar a sua expressão com a forma padrão para extrair
e
. Da expressão dada,
Vou explicar o que esses dois significam:
-
(rad/s) relaciona-se à frequência temporal; a frequência comum é . -
(rad/m) relaciona-se à variação espacial; o comprimento de onda é .
Passo 4
Calcular a velocidade de fase da onda usando a relação básica
Substituindo os valores extraídos:
Em valor decimal com três algarismos significativos:
Passo 5
Como checagem (útil na prova): calcular
e
e usar
.
Calcular a frequência:
Calcular a frequência:
Calcular o comprimento de onda:
Agora
, que coincide com o valor anterior. Boa prática: usar essa verificação se der tempo na prova.
Passo 6
Determinar a direção de propagação olhando o sinal da fase. A fase é
Para um ponto de fase constante (
constante) tem-se
Como
aumenta quando
aumenta, isso significa que os picos (e demais marcas da onda) se movem no sentido positivo de
. Portanto a onda se propaga no sentido positivo do eixo
.
Passo 7
Resumo final e dica de prova: extraia
e
lendo os coeficientes na fase; calcule
. Verifique a direção observando se a fase tem
(para +x) ou
(para -x). Isso resolve a questão rápida e com segurança durante a prova.
Resposta
Sentido de propagação: sentido positivo de