função de onda
é uma superposição de duas funções de onda de partícula livre. Tanto
quanto
são grandezas positivas.
Encontre a função de distribuição de probabilidade
.
Encontre a função de distribuição de probabilidade
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos uma função de onda de partícula livre que é a soma de duas “ondas planas”:
Onde
e
são positivas. A matéria envolvida aqui é a interpretação de Born em mecânica quântica: a densidade de probabilidade é
. Para resolver, vamos usar:
- como tirar o conjugado complexo de uma soma de exponenciais;
- a identidade trigonométrica
vezes o seu conjugado; - a relação
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o conjugado complexo
. Lembra que o conjugado troca
por
. Então:
Como
costuma ser escolhido real (ou a gente só manda o módulo
), dá pra tratar
.
Passo 3
Agora vamos calcular
. Multiplicamos termo a termo:
Passo 4
Expandindo os quatro termos, dá:
Os dois primeiros “1” vêm de
para cada onda com ela mesma.
Passo 5
Agora usamos a identidade
com
. Assim: