Um trem se aproxima, apitando, a uma velocidade de
em relação à plataforma de uma estação. A frequência sonora do apito do trem é de
, tal como medida pelo maquinista. Considerando a velocidade do som no ar como
, qual o comprimento de onda do som que um passageiro parado na plataforma ouviria ( 25,0 pontos)?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um trem que está se aproximando de uma estação a uma velocidade de
. O maquinista do trem ouve o apito com frequência de
. Queremos descobrir qual será o comprimento de onda desse som para um passageiro que está parado na plataforma. Para resolver isso, vamos precisar entender o Efeito Doppler, que explica como o som muda de frequência quando a fonte está em movimento relativo ao observador.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte que está se movendo em direção a um observador parado. A fórmula é:
onde:
-
é a frequência observada pelo passageiro, -
é a frequência emitida pelo maquinista ( ), -
é a velocidade do trem ( ), -
é a velocidade do som no ar ( ).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar a frequência que o passageiro vai ouvir:
Primeiro, calculamos a fração abaixo:
Então:
Ou seja, o passageiro vai ouvir uma frequência de aproximadamente
.
Passo 4
Agora que temos a frequência observada pelo passageiro, podemos encontrar o comprimento de onda usando a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento de onda do som que o passageiro ouviria é de aproximadamente
.