Um trem se aproxima, apitando, a uma velocidade de 10,0 m / s em relação à plataforma de uma estação. A frequência sonora do apito do trem é de 1,00 kHz, tal como medida pelo maquinista. Considerando a velocidade do som no ar como 330 m / s, qual o comprimento de onda do som que um passageiro parado na plataforma ouviria ( 25,0 pontos)?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um trem que está se aproximando de uma estação a uma velocidade de 10,0, m/s. O maquinista do trem ouve o apito com frequência de 1,00, kHz. Queremos descobrir qual será o comprimento de onda desse som para um passageiro que está parado na plataforma. Para resolver isso, vamos precisar entender o Efeito Doppler, que explica como o som muda de frequência quando a fonte está em movimento relativo ao observador.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte que está se movendo em direção a um observador parado. A fórmula é:
f' = f1 - vsv
onde:
  • f' é a frequência observada pelo passageiro,
  • f é a frequência emitida pelo maquinista ( 1,00, kHz),
  • vs é a velocidade do trem ( 10,0, m/s),
  • v é a velocidade do som no ar ( 330, m/s).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar a frequência que o passageiro vai ouvir:
f' = 1,00 times 10^3, Hz1 - 10,0, m/s330, m/s
Primeiro, calculamos a fração abaixo:
10,0330 approx 0,0303
Então:
f' = 1,00 times 10^3, Hz1 - 0,0303 = 1,00 times 10^30,9697 approx 1,031 times 10^3, Hz
Ou seja, o passageiro vai ouvir uma frequência de aproximadamente 1,031, kHz.

Passo 4

Agora que temos a frequência observada pelo passageiro, podemos encontrar o comprimento de onda usando a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
v = f' times lambda
Queremos encontrar lambda, então rearranjamos a fórmula:
lambda = vf'
Substituindo os valores:
lambda = 330, m/s1,031 times 10^3, Hz approx 0,320, m

Resposta

O comprimento de onda do som que o passageiro ouviria é de aproximadamente 0,320, metros.

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