A função
, em que
está em metros e
está em segundos, corresponde a uma função de onda que se propaga em uma corda, sendo solução da equação de onda
. Suponha que a corda possua
de comprimento e
de massa, distribuídos uniformemente. Determine:
b) O valor da constante
presente na função de onda ( 5,0 pontos);
b) O valor da constante
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de onda que descreve como uma onda se propaga em uma corda. A função é dada por:
Nosso objetivo é encontrar o valor da constante $ a $ nessa função. Para isso, vamos precisar entender a equação de onda que a função satisfaz:
Além disso, sabemos que a corda tem 10 metros de comprimento e 5 kg de massa, distribuídos uniformemente. Vamos usar conceitos de física de ondas para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma função de onda:
Onde:
- $ A $ é a amplitude da onda.
- $ k $ é o número de onda (em rad/m).
- $ \omega $ é a frequência angular (em rad/s).
Comparando com a função que temos:
Nosso objetivo é encontrar $ a $, que é a frequência angular $ \omega $.
Passo 3
A equação de onda geral relaciona a frequência angular ($ \omega
k
v $):
Então, se a gente encontrar a velocidade $ v $ da onda na corda, podemos facilmente calcular $ \omega $ e, consequentemente, $ a $.
Passo 4
Para encontrar a velocidade $ v $ da onda na corda, usamos a equação de onda dada:
Comparando com a equação fornecida:
Podemos ver que $ v^{2} = 4,00, \mathrm{m{2}/s{2}} $, então:
Passo 5
Com a velocidade $ v = 2,00, \mathrm{m/s} $ e o número de onda $ k = 3,00, \mathrm{rad/m} $, podemos calcular $ \omega $:
Resposta
Finalmente, o valor da constante $ a $ é 6,00 rad/s.