A função f(x, t)=(0,750 m) sen[(3,00 rad / m) x-a t], em que x está em metros e t está em segundos, corresponde a uma função de onda que se propaga em uma corda, sendo solução da equação de onda partial^2 fpartial t^2=(4,00 m^2 / s^2) partial^2 fpartial x^2. Suponha que a corda possua 10,0 m de comprimento e 5,00 kg de massa, distribuídos uniformemente. Determine:
b) O valor da constante a presente na função de onda ( 5,0 pontos);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de onda que descreve como uma onda se propaga em uma corda. A função é dada por:
f(x, t) = 0,750, m cdot sin[(3,00, rad/m) cdot x - a t]
Nosso objetivo é encontrar o valor da constante $ a $ nessa função. Para isso, vamos precisar entender a equação de onda que a função satisfaz:
a
Além disso, sabemos que a corda tem 10 metros de comprimento e 5 kg de massa, distribuídos uniformemente. Vamos usar conceitos de física de ondas para resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma função de onda:
f(x, t) = A cdot sin(kx - omega t)
Onde:
  • $ A $ é a amplitude da onda.
  • $ k $ é o número de onda (em rad/m).
  • $ \omega $ é a frequência angular (em rad/s).
Comparando com a função que temos:
A
Nosso objetivo é encontrar $ a $, que é a frequência angular $ \omega $.

Passo 3

A equação de onda geral relaciona a frequência angular ($ \omega omega ú k k çã v $):
v
Então, se a gente encontrar a velocidade $ v $ da onda na corda, podemos facilmente calcular $ \omega $ e, consequentemente, $ a $.

Passo 4

Para encontrar a velocidade $ v $ da onda na corda, usamos a equação de onda dada:
v
Comparando com a equação fornecida:
partial^2 fpartial t^2 = v^2 cdot partial^2 fpartial x^2
Podemos ver que $ v^{2} = 4,00, \mathrm{m{2}/s{2}} $, então:
partial^2 fpartial t^2 = 4,00, m^2/s^2 cdot partial^2 fpartial x^2

Passo 5

Com a velocidade $ v = 2,00, \mathrm{m/s} $ e o número de onda $ k = 3,00, \mathrm{rad/m} $, podemos calcular $ \omega $:
v = 2,00, m/s

Resposta

Finalmente, o valor da constante $ a $ é 6,00 rad/s.

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