A função p(t)=1200 tt+6 representa o número de peixes em uma certa região em função do tempo. Determine:
Qual será o número de peixes no futuro distante?

Passo 1

O enunciado diz que temos a função p(t)=1200,tt+6 que modela o número de peixes em função do tempo. O conteúdo aqui é limite de funções racionais no infinito e vamos precisar usar a ideia de assíntota horizontal para descobrir o valor que p(t) tende quando t cresce muito.

Passo 2

Para calcular limttoinfty 1200,tt+6, observe que o numerador e o denominador são polinômios de mesmo grau (grau 1).
Uma técnica prática é dividir termo a termo por t no numerador e no denominador. Assim temos:
limttoinfty 1200,tt+6 = limttoinfty 1200,t/t(t+6)/t = limttoinfty 12001 + tfrac6t

Passo 3

Quando ttoinfty, o termo tfrac6t vai para zero, porque estamos dividindo uma constante por um número que cresce sem limite.
Logo, o limite fica:
limttoinfty 12001 + 0 = 1200

Resposta

No futuro distante, o número de peixes tenderá a 1200.

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