Quando uma função polinomial do primeiro grau verifica:
? Esta propriedade vale ou não para:
?
Passo 1
A questão pede para saber em que situação uma função polinomial de 1º grau satisfaz a propriedade de aditividade
. Vamos representar a função genérica como
e descobrir as condições sobre
e
.
Passo 2
Para a função
, calculemos cada lado da igualdade:
O lado esquerdo é
O lado direito é
Passo 3
Agora igualamos as duas expressões:
Cancelando
de ambos os lados, obtemos:
Passo 4
Concluímos que apenas as funções da forma
, ou seja, cuja constante
, satisfazem a aditividade
.
Passo 5
No caso específico
, temos
, portanto a propriedade não vale. Por exemplo, se
e
:
mas
logo
, confirmando que a aditividade não ocorre.
Passo 6
Resposta final: a propriedade
vale somente se
. Para
não vale.
Resposta
A aditividade ocorre só quando
, ou seja,
. Em
(onde
) a propriedade não se verifica.