Quando uma função polinomial do primeiro grau verifica:
? Esta propriedade vale ou não para:
Passo 1
O enunciado pede para descobrir em que condições uma função polinomial de primeiro grau satisfaz a propriedade de aditividade
e depois verificar se ela vale para
. Vamos usar a forma geral de um polinômio de 1º grau
.
Passo 2
Começando por calcular
. Temos:
Em seguida, somamos
e
:
Passo 3
Para que
seja verdade para todo
, os dois resultados acima precisam ser iguais. Ou seja, precisamos de
Isso só ocorre se
, o que implica
.
Passo 4
Concluímos então que a única forma de um polinômio de 1º grau ser aditivo é não ter termo constante, ficando
.
Passo 5
Agora, para
, avaliamos:
Como aparece o termo
em
e ele não está em
, a igualdade não vale para todos
.
Resposta
Uma função polinomial de 1º grau satisfaz
se, e somente se, for da forma
(ou seja,
). Para
a propriedade não vale.