Verifique: а) tgh(x pm y)=tgh(x) pm tgh(y)1 pm tgh(x) tgh(y)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a fórmula de soma e diferença da tangente hiperbólica, ou seja, mostrar que
Aqui o conteúdo é funções hiperbólicas e vamos precisar da definição de e das fórmulas de soma para tgh(xpm y)=tgh(x)pmtgh(y)1pmtgh(x),tgh(y) e tgh.

Passo 2

Lembrando a definição da tangente hiperbólica e as fórmulas de soma de argumentos:
tgh(x)=sinh(x)cosh(x),
sinh(xpm y)=sinh xcosh ypmcosh xsinh y,

Passo 3

Começando pela soma, usamos
Substituindo as fórmulas de soma:

Passo 4

Agora fatoramos cosh xcosh y no numerador e denominador e dividimos ambos por esse mesmo produto:

Passo 5

Para a diferença, procedemos de modo análogo:

Passo 6

Portanto, ambas as fórmulas de soma e diferença da tangente hiperbólica estão verificadas.

Resposta

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