Quando uma função polinomial do primeiro grau verifica:
? Esta propriedade vale ou não para:
?
Passo 1
A questão é sobre funções polinomiais do primeiro grau e quando elas são aditivas, isto é, satisfazem f(x₁ + x₂) = f(x₁) + f(x₂). Vamos trabalhar com a forma geral f(x) = a x + b.
Passo 2
Calculo f(x₁ + x₂) usando a forma geral:
Calculo f(x₁) + f(x₂) também:
Passo 3
Para ter aditividade, igualo as expressões e vejo a condição sobre b:
Passo 4
Concluo que a propriedade vale se e somente se b = 0, ou seja, f(x) = a x. No caso particular f(x)=3x temos b=0, logo a aditividade vale para qualquer x₁ e x₂.
Resposta
A função polinomial do 1º grau satisfaz f(x₁ + x₂) = f(x₁) + f(x₂) se e somente se b = 0 (isto é, f(x)=ax). No caso de f(x)=3x a propriedade vale.