Nos Exercícios de 25 a 34, calcule a integral definida.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado pede: calcular a integral definida
. O conteúdo aqui é integração de logaritmo, e vamos precisar usar uma mudança de variável (ou a fórmula pronta de
).
Passo 2
Para simplificar o domínio e o argumento do logaritmo, fazemos a substituição
. Assim,
e os limites mudam: quando
, temos
; quando
, temos
.
Passo 3
Com isso, a integral fica:
Passo 4
Agora usamos a fórmula de integração de logaritmo:
Passo 5
Aplicando como integral definida entre 1 e 4:
Passo 6
Calculando cada parte:
, então
Passo 7
Por fim, lembrando que
, obtemos: