Se
, determine
e calcule:
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio de
e depois calcular
. O tema aqui é função racional e composição de funções. Vamos precisar usar a condição de denominador não nulo para o domínio e depois aplicar duas vezes a definição de
e simplificar frações.
Passo 2
Para encontrar o domínio de
, basta exigir que o denominador não seja zero. Ou seja,
Logo
Passo 3
Agora vamos calcular
. Defina
. Então
Substituindo
$$t-1=\frac{1}{1-x}-1=\frac{1-(1-x)}{1-x}=\frac{x}{1-x}.
com a condição adicional
(para não anular o denominador em
).
Passo 4
Agora aplicamos
novamente a
:
$$f(u)=\frac{u+1}{u-1}.
$$u-1=\frac{2-x}{x}-1=\frac{2-x-x}{x}=\frac{2-2x}{x}.
com a condição extra
(para não anular
).
Passo 5
Portanto, sob as restrições
, obtemos o valor da composição.