A função posição
de uma partícula que está se movendo ao longo do eixo x é
, com
em metros e
em segundos. (a) Em que instante e (b) em que posição a partícula para (momentaneamente)? Em que (c) instante negativo e (d) instante positivo a partícula passa pela origem? (e) Plote o gráfico de
em função de
para o intervalo de -5 s
. (f) Para deslocar a curva para a direita no gráfico, devemos acrescentar a
termo +20 t ou o termo-20 t? (g) Essa modificação aumenta ou diminui o valor de x para o qual a partícula para momentaneamente?
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula ao longo do eixo
como
com
em metros e
em segundos. Vamos usar os conceitos de cinemática unidimensional: derivada para obter a velocidade, equação da posição para achar zeros (passagem pela origem) e a forma canônica da parábola para discutir translações horizontais.
Passo 2
A velocidade é a derivada de
.
Para a partícula parar momentaneamente, basta pôr
, o que dá
Passo 3
A posição nesse instante é
Passo 4
Para achar em que instantes passa pela origem, resolvemos
Assim, o instante negativo é
e o instante positivo é
.
Passo 5
O gráfico de
versus
para
é uma parábola voltada para baixo (coeficiente de
negativo), com vértice em
e raízes em
. Em
tem-se
Na prática, basta desenhar uma parábola com esses três pontos principais.
Passo 6
Se adicionarmos um termo linear
, a posição fica
e o vértice ocorre em
Para deslocar o vértice para a direita
, precisamos de
.
Logo, o termo correto é (e não
).
Logo, o termo correto é
Passo 7
Com
, o novo instante de parada é
e a posição correspondente (vértice) vale
Comparado a
m, esse valor é maior, ou seja, a modificação aumenta a posição em que a partícula para momentaneamente.
Resposta
(a)
.
(b) m.
(c) s.
(d) s.
(e) Parábola voltada para baixo, vértice em , raízes em
s e pontos
,
.
(f) Acrescentar o termo .
(g) A posição de parada momentânea aumenta (passa de m para
m).
(b)
(c)
(d)
(e) Parábola voltada para baixo, vértice em
(f) Acrescentar o termo
(g) A posição de parada momentânea aumenta (passa de