A função da posição (
) em relação ao tempo (
) de um ponto material em movimento retilíneo, expressa em unidades do Sl , é
.
Determine:
c) o gráfico posição versus tempo
correspondente a essa função.
Determine:
c) o gráfico posição versus tempo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que relaciona a posição $ x $ de um ponto no tempo $ t $ do movimento retilíneo. A equação é $ x = 10 + 5.0,t $. Hoje, vamos aprender a fazer o gráfico dessa posição em função do tempo. Para isso, precisamos entender como representar graficamente uma função linear.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa equação $ x = 10 + 5.0,t $. Essa é uma equação do tipo $ x = x_0 + v,t $, onde:
- $ x $ é a posição no tempo $ t $.
- $ x_0 $ é a posição inicial.
- $ v $ é a velocidade constante.
No nosso caso, $ x_0 = 10 $ (unidades de Sl) e $ v = 5.0 $ Sl/s.
Passo 3
Para desenhar o gráfico, precisamos de alguns pontos. Vamos escolher alguns valores de $ t $ e calcular $ x $ correspondente a cada um. Por exemplo:
-
Quando $ t = 0 $:
-
Quando $ t = 2 $ segundos:
-
Quando $ t = 4 $ segundos:
-
Quando $ t = 6 $ segundos:
Passo 4
Agora, vamos plotar esses pontos no gráfico. No eixo horizontal (x̄), colocamos o tempo $ t $ e no eixo vertical (ȳ), a posição $ x $. Os pontos que temos são:
- $ (0, 10) $
- $ (2, 20) $
- $ (4, 30) $
- $ (6, 40) $
Passo 5
Depois de plotar os pontos, ligamos eles com uma linha reta, já que a relação entre $ x $ e $ t $ é linear (a velocidade é constante). A inclinação dessa reta é dada pela velocidade $ v = 5.0 $ Sl/s, indicando que a posição aumenta 5 unidades de Sl a cada segundo.
Resposta
O gráfico de posição versus tempo é uma linha reta que começa no ponto $ (0, 10) $ no eixo vertical e sobe linearmente com uma inclinação de $ 5.0 $ Sl/s. Assim, conforme o tempo aumenta, a posição também aumenta de forma proporcional, refletindo um movimento retilíneo uniforme.