A função da posição x em relação ao tempo t de um ponto material em movimento retilíneo, expressa em unidades do Sl , é x=30 t-5,0 t^2.
Determine:
b) o instante em que a posição do ponto material é x=40 m;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento retilíneo onde a posição $ x $ de um ponto em relação ao tempo $ t $ é dada pela função $ x = 30t - 5,0t^2 $ (unidades em metros e segundos, respectivamente). O que precisamos descobrir é em que instante de tempo $ t $ o ponto está na posição $ x = 40 $ metros. Para resolver isso, vamos trabalhar com equações de movimento e álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a posição desejada na equação da função. Queremos achar $ t $ quando $ x = 40 $ metros, então:
t

Passo 3

Agora, vamos reorganizar essa equação para deixar tudo igual a zero. Isso vai nos ajudar a resolver a equação quadrática:
-5,0t^2 + 30t - 40 = 0
Podemos simplificar multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
5,0t^2 - 30t + 40 = 0

Passo 4

Temos uma equação quadrática da forma $ at^2 + bt + c = 0 $. Para resolver, usamos a fórmula de Bhaskara:
at^2 + bt + c = 0
Aqui, $ a = 5,0 $, $ b = -30 $ e $ c = 40 $.

Passo 5

Vamos calcular o discriminante $ \Delta $:
De

Passo 6

Como $ \Delta = 100 $ é positivo, há duas soluções reais. Vamos calcular cada uma delas:
De
Então:
t = -(-30) pm raiz1002 times 5,0 = 30 pm 1010
t1 = 30 + 1010 = 4010 = 4 segundos

Resposta

O ponto material está na posição $ x = 40 $ metros aos instantes de $ t = 2 $ segundos e $ t = 4 $ segundos.

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