A função da posição
em relação ao tempo
de um ponto material em movimento retilíneo, expressa em unidades do Sl , é
.
Determine:
b) o instante em que a posição do ponto material é
;
Determine:
b) o instante em que a posição do ponto material é
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento retilíneo onde a posição $ x $ de um ponto em relação ao tempo $ t $ é dada pela função $ x = 30t - 5,0t^2 $ (unidades em metros e segundos, respectivamente). O que precisamos descobrir é em que instante de tempo $ t $ o ponto está na posição $ x = 40 $ metros. Para resolver isso, vamos trabalhar com equações de movimento e álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a posição desejada na equação da função. Queremos achar $ t $ quando $ x = 40 $ metros, então:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa equação para deixar tudo igual a zero. Isso vai nos ajudar a resolver a equação quadrática:
Podemos simplificar multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
Passo 4
Temos uma equação quadrática da forma $ at^2 + bt + c = 0 $. Para resolver, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, $ a = 5,0 $, $ b = -30 $ e $ c = 40 $.
Passo 5
Vamos calcular o discriminante $ \Delta $:
Passo 6
Como $ \Delta = 100 $ é positivo, há duas soluções reais. Vamos calcular cada uma delas:
Então:
Resposta
O ponto material está na posição $ x = 40 $ metros aos instantes de $ t = 2 $ segundos e $ t = 4 $ segundos.